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Aktuelle Schwerpunkte

Populationsdynamik

Populationsdynamische Systeme bestehen aus einer großen Menge an Einzelelementen, die sich in bestimmten Eigenschaften unterscheiden. Diese Systeme treten in sehr vielfältiger Form in Erscheinung. Eine Assoziation mit einer Bevölkerungspopulation ist dabei durchaus treffend. Hier unterscheiden sich die einzelnen Personen beispielsweise in ihrem Alter. Wie sich diese Altersstruktur nun in Zukunft entwickelt, hängt von Geburts- und Sterberaten sowie von Zu- und Abwanderung ab. Ein populationsdynamisches Modell ist in der Lage, diese Diversität einer Population abzubilden und erlaubt darauf basierend eine Vorhersage. Viele verfahrenstechnische Prozesse lassen sich ebenfalls als populationsdynamische Systeme modellieren. Dies sind beispielsweise Partikelsuspensionen oder Emulsionen, in denen partikuläre Teilchen bzw. Flüssigkeitströpfchen von einem kontinuierlichen Fluid umgeben sind. Eine Eigenschaft, in der sich die Partikel oder die Flüssigkeitströpfchen unterscheiden, ist ihre Größe. Analog zur Entwicklung der obigen Altersstruktur interessiert im verfahrenstechnischen Prozess nun die Entwicklung der Größenverteilung der dispergierten Phase. Da sich die physiko-chemischen, biologischen oder eben auch soziologischen Phänomene, die solche Populationen beeinflussen, naturgemäß stark unterscheiden, ist es bemerkenswert, dass sich all diese Systeme mit den gleichen mathematischen Werkzeugen beschreiben lassen. Die Weiterentwicklung und Nutzung dieser Werkzeuge zur prädiktiven Modellierung, Analyse und Optimierung populationsdynamischer Prozesse ist ein Ziel des Lehrstuhls.

Multiskalenmodellierung

Viele Prozesse, die heute von technischem Interesse sind, lassen sich nicht zufriedendstellend auf einer Skala vorhersagen. Interessiert beispielsweise die Geschwindigkeit, mit der ein Kristall in einer übersättigten Lösung wächst, kann dies durch wiederholtes Messen der Kristallgröße experimentell bestimmt werden. Diese Messungen erfassen in der Regel einen Größenbereich von Mikro- bis Millimeter. Die dem Kristallwachstum zu Grunde liegenden Phänomene spielen sich aber auf einer viel kleineren molekularen Skala ab. Für beide Skalen stehen im Prinzip Modellierungstechniken zur Verfügung, die aber jeweils unterschiedlichen Einschränkungen unterworfen sind. Eine Kontinuumsbeschreibung des Kristalls ist relativ einfach. Ein entsprechendes Modell kann heute auch sehr schnell numerisch gelöst werden. Problematisch dabei ist, dass hiermit lediglich eine Beschreibung nicht aber eine Vorhersage des Kristallwachstums möglich ist. Auf molekularer Ebene lässt sich beispielsweise die Molekulardynamik heranziehen, um das Wachstum einer molekularen Kristallschicht vorherzusagen. Hauptproblem hierbei ist allerdings, dass mit molekulardynamischen Simulationen nur sehr kleine Zeiten, in der Regel wenige Nanosekunden, vorhergesagt werden können. Dadurch ist die technische Verwertbarkeit dieser Information eingeschränkt. Ziel einer Multiskalenmodellierung oder Multiskalensimulation ist es, diese Modellierungstechniken (wie hier Kontinuumsmodelle und Molekulardynamik) durch geeignete mathematische und algorithmische Techniken zu verknüpfen, um das Beste aus beiden Techniken zu kombinieren. Während Multiskalentechniken in einer Vielzahl von technischen Anwendungen von Interesse sind, beschränken sich die aktuellen Arbeiten des Lehrstuhls auf Aggregations- und Restrukturierungsprozesse, wie sie beispielsweise in kolloidalen Systemen auftreten, sowie auf Kristallwachstum aus Lösungen.